SageMath — без триалов и нагибаловок программа, божественная находка

Категория: Образование и наука · Лицензия: GPL · Платформа: Windows / macOS / Linux (зависит от программы)

SageMath — вся математика в одном месте, и это одновременно прекрасно и утомительно

SageMath задумывался как свободная замена Maple, Mathematica, Magma и MATLAB сразу. Не «альтернатива в общих чертах», а полноценная замена. Задача безумная по масштабу, и способ её решения выбран соответствующий: вместо того чтобы писать всё с нуля, Sage объединяет около сотни существующих математических пакетов под единым интерфейсом на Python.

Что это значит на практике

Внутри работают Maxima, GAP, PARI/GP, Singular, GMP, NumPy, SciPy, SymPy, matplotlib, R, FLINT, NTL и десятки других. Вы пишете одну строку на Python-подобном языке, а Sage сам решает, какой из движков лучше справится, и приводит результат к общему виду. Вам не нужно знать, что факторизация ушла в PARI, а интеграл в Maxima.

Охват

Символьные вычисления: производные, интегралы, пределы, ряды, дифференциальные уравнения, упрощение выражений. Линейная алгебра над произвольными кольцами и полями — не только над вещественными числами. Теория чисел: простые, факторизация, модулярные формы, эллиптические кривые (это исторически сильнейшая сторона Sage, её тут развивали криптографы). Абстрактная алгебра: группы, кольца, поля, алгебры Ли, представления. Комбинаторика, теория графов, топология, алгебраическая геометрия, численные методы, статистика, оптимизация.

Графика двумерная и трёхмерная, анимации, интерактивные виджеты со слайдерами, точная арифметика произвольной точности, интервальная арифметика.

Как с ним работают

Основной интерфейс — Jupyter-ноутбук: ячейки с кодом, результаты, формулы в LaTeX, графики рядом. Есть консольный режим и запуск скриптов. Есть облачный CoCalc, если ставить локально не хочется. Экспорт в LaTeX работает так, что результат вставляется прямо в статью.

Честно о трудностях

Установка — самая тяжёлая часть. На Linux всё относительно спокойно; на Windows исторически рекомендовали WSL, потому что сотня научных библиотек с фортрановскими зависимостями не собирается по щелчку. Дистрибутив занимает несколько гигабайт. Первый запуск долгий.

Синтаксис почти Python, но не совсем: целые числа — объекты Sage, деление ведёт себя точно, а не приближённо, и это иногда удивляет. Документация огромна и местами неравномерна. Сообщения об ошибках приходят из недр того движка, который сломался, и бывают загадочными.

Кому это нужно

Математикам-исследователям, аспирантам, преподавателям высшей алгебры и теории чисел, криптографам. Для школьной или инженерной математики это избыточно — там достаточно куда более лёгких инструментов.

Платформы и лицензия

Linux, macOS, Windows через WSL. GPL, полностью бесплатно, разработка открытая и академическая.